Luonnollinen päättely
Honkaniemi, Christian (2022)
2022
Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2022-05-30
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202205265283
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202205265283
Tiivistelmä
Tämän tutkielman tarkoituksena on esittää, mistä luonnollinen päättely sai alkunsa sekä esittää, miten luonnollisia päättelyitä käytännössä tehdään. Luonnollinen päättely on erittäin suosittu lähestymistapa eri logiikan osa-alueilla. Ensimmäisessä luvussa esitellään ja määritellään luonnollista päättelyä. Luonnollisen päättelyn systeemit ja aksiomaattinen menetelmä ovat kaksi lähestymistapaa formaaliin päättelyyn. Näistä luonnollinen päättely vastaa enemmän sitä, mitä päättely tarkoittaa matematiikassa ja arkipäiväisessä elämässä. Luonnolliselle päättelylle ei ole selkeää määritelmää. Tästä syystä se voi tarkoittaa jokaista järjestelmää, joka ei ole aksiomaattinen.
Toisessa luvussa käydään luonnollisen päättelyn historiaa. Tutustumme luonnollisen päättelyn kehitysvaiheisiin sekä siihen, ketkä ovat luonnollista päättelyä kehittäneet. Luonnollinen päättely sai alkunsa vuonna 1934, kun kaksi eri loogikkoa, Jaśkowski ja Gentzen, kehittivät luonnollisen päättelyn itsenäisesti tietämättä toisistaan. Gentzenin tavoitteena oli kehittää päättelysysteemi, joka vastaa matemaatikkojen päättelyprosessia todistuksia tehtäessä. Gentzenin ja Jaśkowskin julkaisujen jälkeen luonnollisesta päättelystä on ilmestynyt monia eri versioita ajan saatossa.
Tutkielman kolmannessa luvussa käydään läpi luonnollisen päättelyn säännöt lauselogiikassa. Näihin kuuluvat loogisten konnektiivien eliminointi- ja tuontisäännöt. Lisäksi tutkielmassa käydään läpi erilaisia merkintätapoja sekä esimerkkejä päättelytehtävistä. Käytännön esimerkkien avulla on helpompaa ymmärtää, miten luonnollista päättelyä tehdään. Lauselogiikan säännöt toimivat lisäksi muilla logiikan osa alueilla, joten tutkielma toimii myös johdatuksena luonnolliseen päättelyyn kokonaisuudessaan. Luonnollinen päättelyn avulla on helpompaa tehdä monimutkaisempiakin päättelyitä. Voimme tutkielman pohjalta huomata, että luonnollinen päättely yksinkertaistaa päättelytehtäviä sekä tekee päättelystä, nimensä mukaisesti, luonnollisempaa.
Toisessa luvussa käydään luonnollisen päättelyn historiaa. Tutustumme luonnollisen päättelyn kehitysvaiheisiin sekä siihen, ketkä ovat luonnollista päättelyä kehittäneet. Luonnollinen päättely sai alkunsa vuonna 1934, kun kaksi eri loogikkoa, Jaśkowski ja Gentzen, kehittivät luonnollisen päättelyn itsenäisesti tietämättä toisistaan. Gentzenin tavoitteena oli kehittää päättelysysteemi, joka vastaa matemaatikkojen päättelyprosessia todistuksia tehtäessä. Gentzenin ja Jaśkowskin julkaisujen jälkeen luonnollisesta päättelystä on ilmestynyt monia eri versioita ajan saatossa.
Tutkielman kolmannessa luvussa käydään läpi luonnollisen päättelyn säännöt lauselogiikassa. Näihin kuuluvat loogisten konnektiivien eliminointi- ja tuontisäännöt. Lisäksi tutkielmassa käydään läpi erilaisia merkintätapoja sekä esimerkkejä päättelytehtävistä. Käytännön esimerkkien avulla on helpompaa ymmärtää, miten luonnollista päättelyä tehdään. Lauselogiikan säännöt toimivat lisäksi muilla logiikan osa alueilla, joten tutkielma toimii myös johdatuksena luonnolliseen päättelyyn kokonaisuudessaan. Luonnollinen päättelyn avulla on helpompaa tehdä monimutkaisempiakin päättelyitä. Voimme tutkielman pohjalta huomata, että luonnollinen päättely yksinkertaistaa päättelytehtäviä sekä tekee päättelystä, nimensä mukaisesti, luonnollisempaa.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [8996]