Varatut kvanttihiukkaset magneettikentässä

Hiillos, Matias (2019)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 



Hiillos, Matias
2019

Tekniikan ja luonnontieteiden TkK tutkinto-ohjelma
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2019-06-17
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-201906101932
Tiivistelmä
Tässä työssä esitetään analyyttinen ratkaisu sähköisesti varatun kvanttihiukkasen Schrödingerin yhtälölle äärettömässä systeemissä, johon kohdistuu homogeeninen kohtisuora magneettikenttä. Tutkimuksen tarkoituksena oli ratkaista kyseinen ominaisarvo-ongelma numeerisesti sekä verrata tuloksia analyyttiseen, äärettömän systeemin tapaukseen. Ongelma ratkaistiin diskretoimalla systeemi hilalle, jonka jälkeen saatuja tuloksia vertailtiin äärettömän systeemin tapaukseen. Diskretointi tehtiin skaalaamalla Hamiltonin operaattori dimensiottomaan muotoon, jonka jälkeen differentiaalioperaattorit diskretoitiin differenssimenetelmän (FDM) avulla sekä systeemin koordinaatit kerättiin matriisimuotoon. Numeerinen ratkaisu laskettiin myös äärelliselle systeemille, jossa magneettikenttä muuttuu lineaarisesti.
Saatuja tuloksia vertailtiin tarkastelemalla alimpien energiatasojen degeneraatioiden suuruuksia sekä kuvaajien muotoja. Homogeenisen kentän tapauksessa energiatilojen degeneraatio toteutui hyvin vertailtaessa analyyttiseen äärettömään systeemiin. Eroja äärettömän tapauksen ratkaisuihin olivat äärellinen degeneraatio sekä energiatasojen nousukohtien ympäristössä esiintyvät energiatilat. Asettamalla systeemiin lineaarisesti muuttuva kenttä puolestaan rikkoi energiatilojen degeneraatiota. Lisäksi kasvattamalla kentän jyrkkyyttä degeneraatio näytti häviävän täysin suuremmilla energioilla.
Kokoelmat