Tässä tutkielmassa esitellään neliökunnan käsite ja siihen liittyviä tuloksia. Laajennetaan tavallisten kokonaislukujen joukkoa, jolloin saadaan neliökunnan kokonaisluvut. Tarkastellaan neliökuntien lukujen jaollisuutta, ...

Ihmisten lihavuus on huomattavasti lisääntynyt viime vuosikymmeninä maailmanlaajuisesti. Sen lisäksi, että jo yksistään lihavuus saattaa aiheuttaa yksilön elintason huononemista, se myös altistaa useille vakavillekin ...

Tässä tutkielmassa on käsitelty rationaaliluvun desimaaliesitystä algebrallisesta ja lukuteoreettisesta näkökulmasta. Rationaaliluvun desimaaliesitys voi olla joko päättyvä tai jaksollinen. Mikäli desimaaliesitys ei ole ...

Tässä pro gradu -tutkielmassa tutkittiin oppikirja-analyysin avulla mittaamisen opetuksen nykytilannetta 2. luokan matematiikassa. Teoreettisen viitekehyksen avulla selvitettiin millainen toiminnallista ja ongelmaperustaista ...

Topologiassa joukon X metriikka d on kuvaus tulojoukosta X × X reaalilukujen joukolle, joka toteuttaa seuraavat ehdot kaikille pisteille x, y, z € X: 1. d(x, y) = d(y, x), 2. d(x, y) = 0 ↔ x = y ja 3. d(x, z) ≤ d(x, ...

Tutkielman aiheena ovat kvasiryhmiksi kutsutut algebralliset struktuurit. Lisäksi tutkielmassa esitellään kvasiryhmien sovelluksina latinalaiset neliöt sekä eräs kvasiryhmiä käyttävä salausalgoritmi. Kvasiryhmät ovat ...

Tutkielman tavoitteena on esittää tiivis ja selkeä materiaali, joka voisi toimia yhtenä tiedonlähteenä kaikille osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriasta (erityisesti lämpöyhtälön teoriasta) kiinnostuneille: yliopistojen ...

Tässä tutkielmassa tarkastelemme ortogonaalisuutta ja sen sovelluksia. Yleisesti ortogonaalisuudella tarkoitetaan kohtisuoruutta. Pyrimme havainnollistamaan ortogonaalisuutta ja sen sovelluksia kuvien ja esimerkkien ...

Tutkielma käsittelee ultratuloja, joiden avulla voidaan helposti muodostaa malleja. Tutkielmassa tutustutaan ultrafilttereitä ja ultratuloja koskeviin tärkeisiin lauseisiin, kuten ultrafiltterilauseeseen ja Łos'n lauseeseen. ...