Kongruenssin sovelluksia
VUORIMAA, TIINA (2006)
VUORIMAA, TIINA
2006
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2006-05-22
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-15719
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-15719
Tiivistelmä
Tässä työssä seurataan ensisijaisesti Thomas Koshyn kirjaa Elementary Number Theory with Applications. Monipuolisuuden vuoksi rinnalla on käytetty joissain kohdin myös Kenneth Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and its Applications. Tämä työn pohjana on kokonaislukujen jaollisuus.
Kappaleissa 1-3 on esitelty kaikki tarvittavat esitiedot. Kappaleessa 1 on todistettu jaollisuuden peruslauseita. Kappaleen 2 jakoalgoritmi perustuu jaollisuuteen. Siinä käydään läpi termit jaettava, jakaja, jakojäännös ja osamäärä sekä niiden osallisuus jaollisuudessa.
Kappaleessa 3 määritellään lattiafunktio, joka on kattofunktion sukulainen. Lattiafunktiota käytetään ikikalenterissa. Lattiafunktio antaa annetusta reaaliluvusta suurimman kokonaisluvun, joka on yhtäsuuri tai pienempi, kuin kyseinen reaaliluku. Neljäs kappale esittelee kongruenssin. Kappale 5 sisältää monia kongruenssin sovelluksia.
Alussa on erilaisia jaollisuustestejä. Jaollisuus kymmenjärjestelmässä luvuilla 10, 5, 2i, 5i, 3, 9, 11, 7 ja 13 sekä eräillä luvuilla b-kantaisessa esityksessä. Suurin yksittäinen sovellus on ikikalenteri, jossa voidaan määrittää viikonpäivä halutulle päivämäärälle vuodesta 1600 eteenpäin. Muita sovelluksia ovat turnausaikataulun laatiminen sekä kuningattarien asettaminen pxp -shakkilaudalle, missä p on alkuluku.
Asiasanat: jaollisuus, kongruenssi
Kappaleissa 1-3 on esitelty kaikki tarvittavat esitiedot. Kappaleessa 1 on todistettu jaollisuuden peruslauseita. Kappaleen 2 jakoalgoritmi perustuu jaollisuuteen. Siinä käydään läpi termit jaettava, jakaja, jakojäännös ja osamäärä sekä niiden osallisuus jaollisuudessa.
Kappaleessa 3 määritellään lattiafunktio, joka on kattofunktion sukulainen. Lattiafunktiota käytetään ikikalenterissa. Lattiafunktio antaa annetusta reaaliluvusta suurimman kokonaisluvun, joka on yhtäsuuri tai pienempi, kuin kyseinen reaaliluku. Neljäs kappale esittelee kongruenssin. Kappale 5 sisältää monia kongruenssin sovelluksia.
Alussa on erilaisia jaollisuustestejä. Jaollisuus kymmenjärjestelmässä luvuilla 10, 5, 2i, 5i, 3, 9, 11, 7 ja 13 sekä eräillä luvuilla b-kantaisessa esityksessä. Suurin yksittäinen sovellus on ikikalenteri, jossa voidaan määrittää viikonpäivä halutulle päivämäärälle vuodesta 1600 eteenpäin. Muita sovelluksia ovat turnausaikataulun laatiminen sekä kuningattarien asettaminen pxp -shakkilaudalle, missä p on alkuluku.
Asiasanat: jaollisuus, kongruenssi